Тогда можно взять всего одну и сравнить с заведомо настоящей. Хотя... Если 1<2 —> 1я фальшивая, если 1>2 —> 2я фальшивая, 1=2 —> 6я фальшивая. При условии, что 1 кучка была тяжелее 2 - еще пи первом взвешивании по 4 монеты.. А без этого условия да, непонятно. Если 2 кучка была тяжелее 1, то просто по аналогии подбираем другую комбинацию монет. Тут решение, найденное не мной, а яндексом, но оно настолько хитровывернутое, что, думаю, его можно тут привести в качестве эталона. Спойлер:Из двенадцати монет одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету и выяснить, легче она или тяжелее настоящей. Я расскажу о способе взвешивания, восходящем, по-моему, к Мартину Гарднеру (я пишу "по-моему", потому что не смог разыскать точную ссылку). Во-первых, специальным образом пронумеруем монеты: присвоим им трехзначные номера 001, 010, 011, 012, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 220. Для первого взвешивания положим на одну чашу весов те монеты, у которых старший разряд равен 0 (то есть 001, 010, 011, 012), а на другую - те монеты, у которых он равен 2 (200, 201, 202, 220). Если перетянет чашка с "0", запишем на бумажке цифру 0. Если перетянет "2" - запишем 2. Если чаши весов останутся в равновесии - запишем 1. Для второго взвешивания на одну чашу выложим монеты 001, 200, 201, 202 (то есть все те монеты, у которых второй разряд равен 0), а на другую - 120, 121, 122, 220 (то есть те монеты, у которых средний разряд равен 2). Запишем результат взвешивания таким же образом, что и при первом взвешивании. Третьим взвешиванием сравниваем 010, 020, 200, 220 с 012, 112, 122, 202 (соответственно, нули и двойки в младшем разряде) и записываем третью цифру. Мы получили три цифры - иначе говоря, трехзначное число. Далее определяем фальшивую монету по следующему рецепту: Если это число совпадает с номером какой-то монеты, то эта монета фальшивая и тяжелее остальных. Если нет, то заменим в этом числе все нули на двойки, а все двойки на нули. После этого оно должно совпасть с номером какой-то монеты. Эта монета фальшивая и легче остальных. Для доказательства того, что этот рецепт верен, рассмотрим две таблицы. В первой из них исследуем случай, когда фальшивая монета тяжелее настоящих. На пересечении строки "номер взвешивания" и столбца "номер монеты" запишем ту цифру, которая окажется выписанной на бумажке при этом взвешивании, при условии, что фальшивой окажется именно эта монета. 001 010 011 012 112 120 121 122 200 201 202 220 1-е взве- шивание 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2-е взве- шивание 0 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 2 3-е взве- шивание 1 0 1 2 2 0 1 2 0 1 2 0 Например, если фальшивой является монета 112, то в первом взвешивании будет записана 1, поскольку эта монета во взвешивании не участвовала, поэтому чашки весов будут в равновесии. Легко видеть, что в этой табличке цифры в каждом столбце совпадают с тем числом, которое записано в верху столбца. Во второй табличке исследуем случаи, когда фальшивая монета легче настоящих: 001 010 011 012 112 120 121 122 200 201 202 220 1-е взве- шивание 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 2-е взве- шивание 2 1 1 1 1 0 0 0 2 2 2 0 3-е взве- шивание 1 2 1 0 0 2 1 0 2 1 0 2 Если к столбцам этой таблицы применить наш рецепт (замену нулей на двойки и наоборот), то снова получим число, записанное в верху столбца. Это и означает, что наш рецепт верен и годится для определения фальшивой монеты во всех возможных случаях.