Какая-то старая задача, попробую вспомнить ))

В коммуналке живут 3 жильца:

МарьИвановна, Никитишна и Петрович (или как-то так =) )

Однажды им отключили газ, электричество и т.п. ...

А есть-то хочется. Решили они, значит, на буржуйке обед приготовить.

У МарьИвановны было 5 дров.

У Никитишны - 3.

У петровича дров не было, но он, мол, потом расплатится...

Приготовили; поели; потратили все дрова. Петрович дает 8 рублей.

МарьИвановна: "Мне - 5, Никитишне - 3"

Никитишна: "Нет! Поровну, по 4"

А как надо?

PS. Задачка простейшая :angry:

Действительно задачка старая:(

Ивановне - 7, никитишне - 1.

Потому что 8:3= 2 2/3= 8/3. У никитишны было 3 полена, 2 и 2/3 она "съела" сама, 1/3 отдала Петровичу. У ивановны было 5 полен, 2 2/3 она потратила на себя, а 2 и 1/3 дала петровичу. Итого из 8/3, которые взял петрович, 7 было от ивановны и 1 от никитишны.

Зы. Я не матаматик, просто я эту задачку знаю:).

Ззы. Le_0, в гугл Верушку смотреть вовсе не облом было, просто играть честно люблю:).

G.K. правильно, загадывай ) (что-то я стормозил..)

Короче, 24 часа прошло с момента подтверждения правильного ответа, и 48 с самого ответа, поэтому я загадаю.

 

Даны 44 дерева, для удобства расположенные по окружности, на каждом из которых сидит ровно 1 чиж. За один ход 2 чижа могут переместиться на соседние деревья, но только в противоположных направлениях. Могут ли чижи собраться на одном дереве?

За один ход могут или должны передвигаться? Можно ли двинуть за ход только 1 чижа?

Извините, что стормозил... Времени не было.

Если можно передвинуть только двух чижей, то собрать всех можно только пи нечётном количестве деревьев, поскольку иначе они соберутся на ДВУХ соседних деревьях и будут скакать, меняясь местами. Посадите ещё одно дерево.:lol:

Зы. Может быть, я ошибаюсь.

Spown

можно и одного чижа, но только туда-обратно, потому что должны совершится два перемещения в противоположных направлениях, так что после хода одним чижом ничего не изменится

G.K.

ошибаешься, когда будет решение, то из него будет очевидно

слухайте?? а можно физическую загадку?? крутой косм.корабль прорывает брешь в измерениях и попадает в другую вселелную, в которой абсолютно пусто, вот он летит, будет ли на корабле инерция от палета?

ojiga нельзя, пока предыдущая загадка не отгадана.

противоположных направлениях

565212[/snapback]

Это как? Например, один по-часовой, другой - протиив?

Изменено 27 октября, 200519 г. пользователем EvilCharm (смотреть историю редактирования)

EvilCharm

да, так и никак иначе

Блин условие этой загадки - уже ребус прилиличный! :блинк:

Ну вроде как не выйдет, если я ее правильно понял.

Т.к. допустим мы собрали всех чижей на одном дереве и где-то, да хоть на соседнем, не важно где еще 1 чижа. При перемещении этого последнего чижа, с "Тусовки" улетает один другой и мы имеем ту же ситуацию. А так сделать, что бы кроме "Тусовки" на каких-то 2-х деревьях 2 чижа сидели и двинулись на парты с двух сторон вроде из за тойже четности числа не получится.

 

Или так: если провести сквозь окружность периметра расставленных деревьев линию симетрии, делящую окружность пополам и перемещать противоположных (относительно этой линии) чижей, собирая их на одном дереве, то в конце мы будем иметь "Тусовку" в одном пересечении линии симетрии с оружностью и 1 чижа в другом пересечении. Любое движение последним чижом выдвенет ему на встречу другого чижа с "Тусовки" т.е. мы будем иметь в одной половине окружности 2 чижей, которые как не двигайся на "Тусовку" не попадут. Для удачного решения надобно иметь кроме тусовки по одному чижу в каждой половине окружности

 

количество деревьев уменьшено, но по-моему их число не имеет значения, только четность

 

__T

_ч_ч

o___o //То,что требуется для "успеха", но то, что никогда не сбудется

_o_o

__o

 

__T

_o_o

o___o // То, что выходит всегда и с чем ничего нельзя поделать

_o_o

__ч

 

Legend: T - "Тусовкa"; ч - чиж; o - пустое дерево

 

P.S. Прошу прощения за путанность мысли

Я размышлял - и получалось то же, что у Spown'а...

То, что нельзя - это понятно.

Вероятно, надо составить уравнение для всей этой системы, посмотреть, как оно меняется при ходе, и потом посмотреть, что с ним происходит, если чижи сидят на одном дереве...

И это должно быть универсальным для любого кол-ва деревьев, и должно быть однозначное док-во..

Мой вариант доказательства.

Пусть деревья растут достаточно далеко от Северного и Южного полюсов и рассажены по окружности. Пусть чижи должны собраться на самом северном дереве. Если нам охота, чтоб они собрались на другом дереве - переопределим север соответствующим образом. Введем понятие суммы перемещений чижей (или просто суммы). Если чиж сместился на соседнее дерево по часовой стрелке, то увеличиваем сумму на 1/44, если против часовой - то уменьшаем на 1/44. После всех перемещений сумма должна равняться нулю. Проверим, могут ли при этом все чижи оказаться на одном дереве.

 

Рассмотрим чижа на северном дереве. Он должен оказаться в итоге на своем дереве. Т. е. его перемещения меняют сумму на целое число (к примеру 44*1/44 (полный круг по часовой) или -44*1/44+132*1/44 (полный круг против часовой и два полных круга - против)). Рассмотрим его ближайших соседей. В их перемещения тоже должны изменить сумму на целое число (скажем, +1/44-1/44 - минимальный вариант; -1/44+1/44-44*1/44 - кто-то из чижей еще и сделал "круг почета" или пошел по длинной дуге). Берем и их соседей - рассуждения те же. И так далее для всех чижей, кроме сидещего на южном дереве. Его переход на северное дерево изменяет сумму на полуцелое число (1/2, 3/2 и т. д.). В результате получаем, что перемещение всех чижей на северное дерево приведет к тому, что изначально нулевая сумма перемещений обязательно полуцелым числом. Поскольку ноль - не полуцелое число, то переместить всех чижей на одно дерево при указанном ограничении на их перемещения нельзя.

Spown

вроде из-за той же четности числа не получится.

"Вроде" не считается доказательство :D

Любое движение последним чижом выдвенет ему на встречу другого чижа с "Тусовки" т.е. мы будем иметь в одной половине окружности 2 чижей, которые как не двигайся на "Тусовку" не попадут. Для удачного решения надобно иметь кроме тусовки по одному чижу в каждой половине окружности

Ты показал лишь то, что предложенным тобой способом нельзя переместить чижей на одно дерево

 

G.K. ^_^ -_-

 

EvilCharm

То, что нельзя - это понятно.

Вероятно, надо составить уравнение для всей этой системы, посмотреть, как оно меняется при ходе, и потом посмотреть, что с ним происходит, если чижи сидят на одном дереве...

И это должно быть универсальным для любого кол-ва деревьев, и должно быть однозначное док-во..

Правильно мыслишь, но с самим решением Le_0 тебя опередил.

 

Le_0

Я не понял почему перемещение южного будет именно полуцелым, но то, что не будет целым-очевидно, и, самое главное, достаточно для невозможности сбора всех чижей на 1 дереве.

Свое решение выкладываю с закрытого форума, на котором я его опубликовал. Если поразмыслить, оно аналогично, но отличается тем, что сумма приведена к общему знаменателю и я не ввожу знака, поэтому оно попроще...Ну и вообще оно более математично B) -_-

Вот листинг:

Решение довольно простое, однако оно соответствует теме последнего занятия. 
Пронумеруем деревья по порядку от 1 до 44. Cложим номера деревьев, на которых сидят чижи, причем для каждого чижа будем прибавлять номер дерева, т.е. если два чижа сидят на дереве, то и прибавлять номер дерева будем два раза. В исходной позиции имеем: 
S = 1 + 2 + 3 + ... + 44 = 22 * 45; //(1) 
Далее, обратим внимание на тот факт, что после каждого хода сумма не может измениться кроме как на 44( чтобы увидеть это, достаточно рассмотреть 4 случая ). Правая часть (1) будет меняться на 44*M. Таким образом, наша сумма после любого хода определяется как: 
S = 22 * 45 + M * 44; // (1') 
где M - произвольное целое. Рассмотрим теперь ту позицию, когда 44 чижа находятся на 1 дереве, и запишем уравнение суммы: 
S = 44 * N; // (2) 
N - номер вершины. 
Предположим, что чижи могут из исходного положения оказаться на одном дереве, т. е. решим систему из уравнений (1'), (2) в целых числах: 
22 * 45 + M * 44 = 44 * N; 
22 * 45 = 44 * ( N - M ); 
45 = 2 * ( N - M ); // (3) 
Так как в кольце целых чисел действует теорема о единственности разложения на простые множители... :-) 
Попросту говоря, из уравнения (3) 45 - четное, т.е. получено противоречие. Предположение неверно-чижи не могут собраться на одном дереве.

Раз уж зашла речь про четность, я обобщил свое решение пришел к выводу, что должно быть разрешимо уравнения:

K * ( K + 1 ) / 2 + M * K = K * N,
где K - целое положительное, M - произвольное целое, а N - целое положительное от 1 до K 

короче, взял уравнения из листинга и подставил K вместо 44

а это уравнение эквивалентно

K = 2 ( M - N ) - 1 

то есть действительно--четность необходима :D

Le_0, загадывай.

P.S. Всем, кто будет орать, что это сугубо математическая задача, легко отпишусь в личку и обьясню на пальцах решение, хотя и так по-моему понятно

Изменено 28 октября, 200519 г. пользователем Griffith (смотреть историю редактирования)

Griffith

То, что переход южного меняет сумму на полуцелое число, доказывается просто. Ему нужно 22/44 (до северного) + число кругов перескоков (естесственно, всякие колебания из стороны в сторону уже учтены).

 

Загадка простая.

Прощание этого поляка с родиной слышали все.

 

UPD По национальности точно поляк, только что проверил. Хотя мог бы только имя вспомнить.

Изменено 28 октября, 200519 г. пользователем Le_0 (смотреть историю редактирования)

Le_0

А он точно поляк? :)

Просто есть такое музыкальное произведение: "Прощание с родиной"

Изменено 28 октября, 200519 г. пользователем Griffith (смотреть историю редактирования)

из поляков только Войтылу знаю.

 

Полонез Огинского вроде называется прощание с родиной. Уж насколько он поляк не знаю.

golem

Halleluja! Да, самый известный полонез (как Вы думаете, от названия какой страны произошло это слово?) Михала-Клеофаса Огинского (польский дворянин) называется "Прощание с родиной". Требовалась фамилия.

Один из посетителей англоязычного форума, говоря о музыкальной

классике, пошутил: «Я часто играю ПЕРВОГО, но никогда не играю

ВТОРОГО». Назовите обоих.

Может быть, Крейслер и Крайслер?

Моцарт и Сальери... o_0 Единственное, что пришло в голову...

Моцарт и Сальери...

Может быть. Но в чём тогда шутка? Сальери тоже неплохой был композитор.

Какой-то каламбур должен получиться...Надо подумать...

I often play Bach's music but never play bucks music...

Каламбуры можно придумывать до бесконечности...;)

Но что здесь каламбур - это точно.