Во многих науках, даже самых дотошных и щепитильных, встречаются парадоксы. Например, в математике постоянным поставщиком парадоксов является теория множеств. Они возникают в физике, логике и так далее, они могут быть сформулированны настолько просто, что поймет даже ребенок, а иногда их суть не понять без докторской степени. Стало интересно, кто какие знает, из каких областей, и каким образом они разрешались или пытаются разрешиться.

 

Начну сам. Есть особый класс симантических парадоксов. Например, предложение "Данная фраза ложь". Если эта фраза прада, то следует из ее содержания, что она ложь. Если эта фраза ложная, значит, следует, что она правда.

 

Или вот физика. Всем со школы известно, что чем теплее тело, тем дольше оно остывает. Однако, один студент из Танзании Эрасто Мпемба случайно заметил, что при определенных условиях стакан с теплой водой замерзает быстрее, чем с холодной (например, 35°C и 5°C). Этот эффект назвали его именем. Ученые все еще думают над этим парадоксом.

Ученые все еще думают над этим парадоксом.

Уже надумали: "При нагревании пузырьки воздуха, растворенные в воде, улетучиваются. Вода, лишенная газов, легче намерзает на стенки сосуда. Конечно, вода с высоким содержанием воздуха тоже замерзнет, говорит Ауэрбах, но не при нуле градусов Цельсия, а лишь при минус четырех шести градусах . Понятное дело, ждать придется дольше.Итак, горячая вода замерзает раньше холодной, это научный факт."

PS хотя вся эта история с парадоксом подозрительная какая-то имхо.

Отредактировано 18 Мая, 200916 г от Guitar Otoko (см. историю изменений)

Ну, самый очевидный - Ахилл и черепаха. Его, наверно, все знают, но приведу:

Ахилл гонится за черепахой. Черепаха тоже ковыляет по мере сил. Пока Ахилл пробегает расстояние до точки, откуда черепаха начала свой нелёгкий путь, та успевает дотащиться ещё на десяток черепашьих шагов, и остаётся впереди. Ахилл наддаёт и пробегает эти десяток черепашьих шагов, но черепаха (будь она неладна) успевает осилить ещё какой-то отрезок пути. Ахилл пробегает и его, но недосягаемая черепаха вновь маячит впереди, так как успела проползти ещё чуть-чуть. Ахилл покрывает эти "чуть-чуть", но черепаха... Ну вы поняли. И этот процесс повторяется циклически бесконечное число раз. Из чего аффтырь парадокса Зенон заключает, что Ахиллу черепаху не догнать. И даже больше: движения не бывает.

На пальцах этот парадокс не разобрать, нужны некоторые специальные знания. Математик, например, сразу же чует печёнкой, что если просуммировать отрезки времени, за которые Ахилл доберается от пунка базирования черепахи номер (i) до пункта номер (i+1), то получим сходящийся ряд. То есть, хотя число слагаемых бесконечно, результат - обычное действительное число, конкретное время, за которое герой черепаху таки сделает на вираже. Например, (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ) = 2. Есть ещё замуты физиков с квантовой механикой и невозможностью делить время до бесконечности.

Древние греки ряды не умели, потому чуствовали, что что-то тут не так, но математически доказать не могли -)

 

 

Ещё забавная штука - "парадокс брадобрея".

Итак, в городе живут ни в чём не повинные обыватели и брадобрей. Утверждение: брадобрей бреет всех жителей города, кроме тех кто бреется сам (для простоты будем считать, что город - Челябинск, и населён исключительно суровыми мужыками, которым надо иногда бриться).

Вопрос: кто бреет брадобрея? -)

Между прочим, дядя Рассел, изобретатель данного парадокса, немало воды намутил в начале 20 века, своими пинками теории множеств спровоцировал один из крупнейших кризисов в математике. Этот парадокс, как и парадокс лжеца - иллюстрация попытки включения множества само в себя одним из членов. Весьма заумная муть -)

 

Вот ещё, всегда с него очень смеялся. Парадокс неинтересных чисел.

Будем считать, что все натуральные числа делятся на интересные и неинтересные. Рассмотрим наименьшее неинтересное число. Оно будет интересным - всилу того, что оно наименьшее неинтересное, другого такого нет. Получается, зачисляем его в интересные. Смотрим дальше - в множестве неинтересных чисел опять есть наименьшее число, которое становится интересным и т.д.. В итоге выходит, что все числа - интересные.

 

Можеть, позже ещё чего добавлю.

Отредактировано 18 Мая, 200916 г от Shinsaku-To (см. историю изменений)

Вот ещё, всегда с него очень смеялся. Парадокс неинтересных чисел.

Есть очень похожий парадокс. Возьмем множество всех чисел, которые можно описать 20 словами. Например, 9 можно описать как "девять" (1 слово), "три умножить на три" (4 слова), "наибольшее из однозначных чисел" (4 слова) и т.д. А теперь возьмем "наименьшее число из тех, что нельзя описать двадцатью словами". Но мы его этой фразой и определили за 9 слов.

Этот парадокс, как и парадокс лжеца - иллюстрация попытки включения множества само в себя одним из членов. Весьма заумная муть -)

Именно поэтому математики предлагают запретить конструкцию "множество множеств" и "включение множества в себя". Вместо этого предалгают вводить понятие класс множеств.Но до тех пор, пока это не сделают, теория множеств будет богатой на парадоксы ))